前言

After a rough morning of finishing a test and failing m […]

The Venetian Blinds Enigma

以上是lachrymaL的思路。

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以下是我的思路。
（无公式预警）

一、一些关于百叶窗效果预备知识

1. AE的百叶窗默认从正中心（中间）开始；
2. 百叶窗的“方向”是表示从+y方向顺时针转过的角度；
3. 百叶窗的“过渡完成”是反过来的，打个比方，如果角度是45°，那么从0%到100%的过渡完成是从左上向右下扫过去的；
4. 百叶窗的“宽度”指的是100%“过渡完成”下“方向”法向的长度；
5. 在表达式中，AE默认使用的角度用的弧度制。

二、制作思路

先把之后会用到的各个量提前表示出来（注意大小写）：

注意在下面一个特殊说明以前，全部不是正规的表达式写法。

对于百叶窗的施加体：
Position , HEIGHT , WIDTH
p.x = Position.x , p.y = Postion.y
h = HEIGHT , w = WIDTH

对于百叶窗效果：
angle , width
a = angle , dw = width

在表达式中出现的：
不定整数 l = lambda
表示为l1 , l2 等
边计数 sc = SideCount

开始制作（无图请脑补）

首先尝试水平对齐。

在每一个框中，由过中心侧出发(如0 ～ 90° 时为右侧）的线与底部的交点应该是：
x = 0.5 * w – 0.5 * h * tana + l1 * dwx * seca
其中dwx用来表示水平两个窗叶同侧的水平距离差，区别于dw；由数学知识很容易得到：
dwx = w * seca 或者是 dwx = w / cosa

同样的，与上部的交点应该是：
x = 0.5 * w + 0.5h * tana + l2 * dwx * seca

为了方便起见，取合成同样大小的水平相邻的两个矩形（中心+右侧的一个）。
它们与下部的交点应该是：
中心 x1 ∈ [0,w] | x1 = 0.5 * w – 0.5 * h * tana + l1 * dwx * seca , l1 ∈ Z
右侧 x2 ∈ [w,2w] | x2 = 1.5 * w – 0.5 * h * tana + l2 * dwx * seca , l2 ∈ Z

若要两个图像能够无缝隙，那么x1的延伸要与x2重合，即在不考虑值域的情况下可以有x1 = x2。
于是我们得到：
w * tana = (l1 – l2) * dwx * seca
用几何方法容易验证其正确性。

进一步代入化简，并用sc代替(l1 – l2)，得到一个简洁的公式：
dw = w * sina / sc
sc在这里是一个正整数。

因此，在仅保证水平对齐的情况下，可以这样按照这样的思路去写表达式：

1. 创建一个滑杆控制（Slider Control），命名为SideCount；和一个角控制（Angle Control），命名为Direction
2. 在百叶窗面板中链接Direction到“方向”（Direction）

3. 在“宽度”（Width）一栏键入表达式，按以下规则：用sc链接滑杆控制的值，a链接角控制的值，在最后一行写下

   this.width * Math.sin(a * Math.PI / 180) / sc

类似地，我们可以推导出仅垂直对齐的公式：
dw = w * cosa / sc
并且用类似的方法去写表达式。

三、杂言

希望水平垂直都对齐吗？那么你需要解一个不定方程并得到整数解，这是很难做到的，况且本方法其实已经有些复杂。
从使用价值的角度来考虑，其实还是蛮推荐MMaker的其他方案。如果不是想玩猴子排序那样的东西的话，研究这种东西大概也只是浪费时间罢了。